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Científicos informáticos prueban el 'teorema de Dios' de Gödel

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Científicos informáticos prueban el 'teorema de Dios' de Gödel Empty Científicos informáticos prueban el 'teorema de Dios' de Gödel

Mensaje por sevillafc el Lun 28 Oct 2013, 11:41

Científicos informáticos prueban el 'teorema de Dios' de Gödel

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Dos científicos europeos han probado informáticamente el teorema de Gödel desarrollado a finales del siglo pasado por el matemático austriaco Kurt Gödel, que concluía que en base a los principios de la lógica debe existir un ser superior. Se trata del alemán Christoph Benzmüller, de la Universidad Libre de Berlín, y el austriaco Bruno Woltzenlogel, de la Universidad Técnica de Viena.

En su momento Gödel argumentó que, por definición, "no puede existir nada más grande que un ser supremo", y propuso un modelo matemático para demostrar su existencia basado en seis axiomas. Los científicos han demostrado que la argumentación de Gödel era matemáticamente correcta.

Es necesario indicar que los informáticos subrayan que este trabajo tiene la intención "de demostrar que una tecnología superior puede ayudar a la ciencia, y que no es el hecho de que Dios exista o no".

Desde el punto de vista de un buen titular, es sin duda bastante atractivo: "Los científicos prueban la existencia de Dios", escribió el diario alemán 'Die Welt'.

Sin embargo, como era de esperar, hay un 'pero' significativo en esa afirmación. De hecho, lo que los investigadores en cuestión dicen que han probado en realidad es el teorema propuesto por el renombrado matemático austriaco Kurt Gödel y la verdadera noticia no trata de un ser supremo, sino que lo que ahora se puede lograr en los campos científicos que utilizan tecnologías superiores, según publica Spiegel.

Cuando Gödel murió en 1978, dejó tras de sí una teoría tentadora basada en los principios de la lógica modal que sugería que un ser superior debe existir. Este razonamiento matemático no tenía como intención convencer de la existencia de Dios, sino demostrar que el llamado "argumento ontológico" de la existencia de Dios es válido.

Los detalles de las matemáticas involucradas en la prueba ontológica de Gödel son complicados pero, en esencia, el austriaco sostenía que, "Dios, por definición, es lo más perfecto que puede ser pensado. Si pensáramos en Dios como inexistente, entonces no sería realmente la idea de Dios, pues tendría la imperfección de no existir. Entonces, la oración 'Dios existe' es necesariamente verdadera. Por lo tanto, Dios existe".

Incluso en ese momento, el argumento no era exactamente algo novedoso. Durante siglos, muchos pensadores habían tratado de utilizar este tipo de razonamiento abstracto para demostrar la posibilidad o necesidad de la existencia de Dios. Sin embargo, el modelo matemático compuesto por Gödel propuso una prueba de la idea. Sus teoremas y axiomas -supuestos que no pueden ser probados- pueden expresarse como ecuaciones matemáticas. Y eso significa que se pueden probar.




Probar la existencia de Dios con un MacBook

Ahí es donde Benzmüller y su colega Woltzenlogel entran en escena. Usando un ordenador MacBook ordinario han demostrado que el raciocinio de Gödel era correcto, al menos en un nivel matemático, por medio de una mayor lógica modal. Su presentación inicial en el servidor de artículos de investigación arXiv.org se llama 'Formalización, mecanización y automatización de la prueba de la existencia de Dios de Gödel'.

El hecho de que la formalización de teoremas tan complicados se pueda delegar a los ordenadores abre todo tipo de posibilidades, señaló Benzmüller a 'Spiegel Online'. "Es totalmente increíble que a partir de esta discusión dirigida por Gödel, todo esto se pueda probar de forma automática en pocos segundos o incluso menos en un portátil estándar", agregó.

El nombre de Gödel puede no significar mucho para algunos, pero entre los científicos goza de una reputación similar a la talla de Albert Einstein, quien por cierto fue su amigo cercano. Nacido en 1906 en lo que entonces era el Imperio Austrohúngaro y ahora es la ciudad checa de Brno, Gödel estudió en Viena antes de mudarse a Estados Unidos después de que estallara la Segunda Guerra Mundial para trabajar en Princeton, donde Einstein también estaba radicado.

La primera versión de esta prueba ontológica data de notas fechadas en torno a 1941, pero no fue hasta la década de los 70, cuando Gödel temió que podía morir, que se hizo pública por primera vez.

Texto completo en: http://actualidad.rt.com/ciencias/view/109733-teorema-dios-godel-probar

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Mensaje por Khebit el Lun 28 Oct 2013, 13:33

Y ahora voy y te digo que, por el Teorema de Gödel, este Teorema tiene contradicciones ya que es completo, y me quedo tan pancho.

Helo aquí otro ejemplo de por qué juntar Matemáticas y periodistas nunca da buenos resultados
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Mensaje por Timoleon el Lun 28 Oct 2013, 14:03

@sevillafc escribió:... que concluía que en base a los principios de la lógica debe existir un ser superior.[/b]
Recuerdo que para Butragueño ese ser superior era Florentino
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Mensaje por Catlander el Lun 28 Oct 2013, 14:05

A mi no me entra lógicamente esto:

Tu suponte que hablamos de que el tamaño del universo va de infinito elevado a -infinito y termina en infinito elevado a +infinito de todos los  elementos inscritos en el conjunto U.

Tratando a priori de que Dios fuera un conjunto D que contuviera a U (para que se cumpla que es "lo más grande") sería ilógico admitir esto, porque ya se nos presenta como 1 cosa y no como un conjunto de cosas D. Y dado que toda cosa ya la hemos circunscrito todas dentro de U, es imposible que D esté fuera de U

Ahora bien, si lo vemos a la inversa, nadie puede decir (todavía) que para todo elemento de U (en tanto que subconjunto) pueda llegar a guardar en su interior un elemento D, y que la suma de todos los D inscritos en cada uno de los subconjuntos de U hagan que U sea complementaria el conjunto del elemento D. Esto sería coherente con que "Dios está en todas las cosas", etc.

Se ma entendio? Rolling Eyes

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Mensaje por qablo el Lun 28 Oct 2013, 14:37

no me creo nada de eso que dice el artículo, necesito creer más en Dios I think

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Mensaje por Catlander el Lun 28 Oct 2013, 15:51

@qablo escribió:no me creo nada de eso que dice el artículo, necesito creer más en Dios I think
Tu tranquilo, estas cosas solo son pasatiempos de 4 piraos sin curro, y como estamos sin curro pues... eso Mad 

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Mensaje por Doctor Geo el Lun 28 Oct 2013, 16:30

Buen recuerdo a Santo Tomás de Aquino. Qué tiempos...
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Científicos informáticos prueban el 'teorema de Dios' de Gödel Empty Falsa polémica por la demostración informática de la existencia de Dios con un ‘teorema’ de Gödel.

Mensaje por Anxo el Mar 29 Oct 2013, 21:24

Falsa polémica por la demostración informática de la existencia de Dios con un ‘teorema’ de Gödel.

La verificación computarizada de un argumento lógico formulado por Kurt Gödel en los años 70 ha despertado el interés en las redes sociales. El motivo es que el objeto a demostrar es Dios, aunque los dos científicos que han desarrollado el trabajo solo querían probar que se pueden resolver complejos problemas de lógica con el ordenador.

Científicos informáticos prueban el 'teorema de Dios' de Gödel Kurt-godel--644x362
Gödel está considerado el matematico más influyente del siglo XX, famoso por sus teoremas de incompletitud.

Los investigadores Christoph Benzmüller de la Universidad Libre de Berlín (Alemania) y Bruno Woltzenlogel de la Universidad Técnica de Viena (Austria) publicaron en agosto en el repositorio científico Arxiv.org un artículo donde prueban el argumento ontológico sobre la existencia de Dios del matemático Kurt Gödel.

A mediados de octubre varios periódicos alemanes destacaron este trabajo y el hecho de que los autores lo habían conseguido con un sencillo ordenador personal. En los últimos días las redes sociales han exagerado el alcance del estudio y algunos usuarios aseguran que se ha demostrado la existencia de Dios con la informática.

“El artículo no pretende haber demostrado la existencia de Dios ni nada parecido”, aclara a SINC Joan Bagaria, profesor de Lógica y Filosofía de la Ciencia en la Universidad de Barcelona. “Consiste en una formalización y verificación del argumento ontológico dado por Gödel y la gracia del asunto es que esto se ha conseguido usando sistemas computacionales”.

Los argumentos ontológicos sobre la existencia de Dios son razonamientos que pretenden probar la existencia de este ser superior empleando solo la razón. Inspirado por las propuestas medievales de San Anselmo de Canterbury, Gödel planteó en los años 70 una versión lógico-modal –deducciones a partir de expresiones como “es necesario que” y “es posible que” para calificar la verdad de los juicios– con sus correspondientes axiomas, definiciones, corolarios y teoremas.

Gödel definió a Dios como un ser que posee todas las propiedades ‘positivas’, y no entró en profundidad a explicar cuáles son pero indicó unos axiomas razonables (aunque discutibles) que deben satisfacer. Estos son los que ahora confirma la pareja de científicos.

“Suponiendo que los resultados de su artículo sean correctos –y no hay ninguna razón a priori para suponer que no lo sean–, lo que se prueba es que si uno cree en los axiomas y acepta las definiciones, así como la interpretación de los operadores modales de necesidad y posibilidad, entonces uno debe creer también en la existencia de Dios, definido como aquel ser que posee todas las propiedades positivas”, explica Bagaria.

¡A calcular!

El matemático Jorge López Abad, del ICMAT, coincide: “Lo que han hecho estos autores es formalizar el resultado de Gödel en lenguajes informáticos apropiados y luego utilizar paquetes de demostración automatizados para que una máquina demuestre ese resultado, pero las implicaciones filosófico-religiosas las desconozco”.

A pesar de lo que se comente en los medios y las redes sociales, los propios autores Benzmüller y Woltzenlogel subrayan que lo más importante de su trabajo es que “abre nuevas perspectivas para una filosofía teórica asistida por ordenador”.

El artículo acaba así: “El debate crítico de los conceptos, las definiciones y los axiomas subyacentes sigue siendo una responsabilidad humana, pero el ordenador puede ayudar en la construcción y chequeo riguroso de los argumentos lógicos. En el caso de controversias lógico-filosóficas, el ordenador puede verificar los argumentos en disputa y cumplir parcialmente lo que decía Leibniz: Calculemus, ¡Vamos a calcular!”

Los teoremas de incompletitud de Gödel:

El argumento ontológico para la existencia de Dios no es la obra de referencia ni por lo que es conocido Kurt Gödel (Brünn-actual República Checa 1906, Princeton-EEUU 1978). El catedrático Antonio Córdoba, de la Universidad Autónoma de Madrid, explica los teoremas para quien quiera adentrarse en los vericuetos de la lógica matemática:

“El teorema, o mejor, los teoremas de incompletitud de Gödel son un hito de la Lógica Matemática del siglo pasado que tienen una interesante proyección en la moderna teoría de la computación. A finales del XIX, y principios del siglo XX, algunos lógicos, como Frege, y matemáticos, como Cantor, se propusieron la tarea de reducir las Matemáticas a la Teoría de Conjuntos.

Pero en ese empeño se encontraron dificultades (paradoja de Russell) que llevaron a precisar la noción de conjunto y de demostración. Una salida del embrollo fue propuesta por el gran Hilbert, quien formuló lo que es una teoría, con sus axiomas y leyes de inferencia, y las propiedades que esta ha de poseer: consistencia (una proposición y su contraria no pueden ser ambas demostradas) y completitud (toda proposición bien formulada tiene, necesariamente, una demostración o una refutación en la teoría).

Pero Gödel destruyó ese ensueño reduccionista de Hilbert, demostrando que toda teoría en la que pudiésemos hacer la aritmética ha de ser necesariamente incompleta, si es que es consistente. Y como la consistencia es innegociable, la conclusión es que siempre hay proposiciones indecidibles en cada teoría relevante.

De manera que dado un sistema de axiomas, o creencias valga el símil para entendernos, uno pude preguntarse legítimamente sobre su consistencia lógica y también acerca de la existencia de modelos que lo realicen.

En ese contexto cabe analizar algunos argumentos teológicos, como el famoso de San Anselmo, proyecto que parece ser que interesó al mismo Gödel, y eso puede dar lugar a disquisiciones lógicas muy interesantes que, incluso, puedan ser formuladas en términos de la teoría de la computación y la complejidad algorítmica.

Respecto al artículo publicado en Arxiv –donde, por otro lado, no se garantiza que su aparición allí implique que haya sido revisado por especialistas–, su título no debe confundirnos a pensar que de esos 'teoremas' se pueda deducir la existencia de un ser supremo, que premia y castiga y todo lo demás que suponen los distintos credos religiosos”.

http://www.agenciasinc.es/Noticias/Falsa-polemica-por-la-demostracion-informatica-de-la-existencia-de-Dios-con-un-teorema-de-Goedel


Última edición por Anxo el Mar 29 Oct 2013, 22:12, editado 4 veces
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Mensaje por Doctor Geo el Mar 29 Oct 2013, 21:32

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Mensaje por Anxo el Mar 29 Oct 2013, 21:38

Ups!, perdón no había visto el hilo de sevillafc.
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Mensaje por Catlander el Mar 29 Oct 2013, 21:40

Os lo dije, os lo dije !! La lógica de la teoría de conjuntos nunca falla ! :milky: 


P.D.: Se me ha adelantado Meraniel el cambiar el tema a aquí. Resulta que cuando iba a hacerlo yo me doy cuenta que ha desaparecido misteriosamente y un sudor frío me ha recorrido el cuerpo pensando que había tocado algo y me lo había cargado :qmeparto: 

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Mensaje por Yailus el Mar 29 Oct 2013, 22:04

si lo entiendo bien, ese teorema también afirma la existencia del kebab perfecto, no?

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Spoiler:
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@Surf Legend escribió:
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Mensaje por Catlander el Mar 29 Oct 2013, 22:31

Podemos admitir que haya distintas posibilidades de que exista y no exista una cosa, pero no se pueden dar en el mismo sitio y al mismo tiempo, eso es lógicamente inconsistente para que una u otra sean verdaderas, ambas no pueden serlo a la vez. Y al mismo tiempo lo que afirma una debe ser lo contrario de la otra.

No obstante tu puedes creer que Dios es masmolón, que le has visto, que has hablado con él y que es la leche de grande... pero eso es una verdad subjetiva tuya porque tus sensaciones son indemostrables. Si resulta que un tio saca un razonamiento lógico diciendo que puede demostrar que Dios existe, no puede ser en ningún caso el mismo Dios en el que tu crees, porque el lógico no puede obtener todos los datos que tu tienes, es imposible cuantificar todos los datos subjetivos.


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Mensaje por Khebit el Miér 30 Oct 2013, 00:19

@Yailus escribió:si lo entiendo bien, ese teorema también afirma la existencia del kebab perfecto, no?
¿Podría Dios crear un kebap tan picante que ni el mismo pudiera comérselo? :ensat:
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Mensaje por maegalodonus el Jue 31 Oct 2013, 19:54

@Khebit escribió:
@Yailus escribió:si lo entiendo bien, ese teorema también afirma la existencia del kebab perfecto, no?
¿Podría Dios crear un kebap tan picante que ni el mismo pudiera comérselo? :ensat:
Lo replantearé en "¿Podría Dios crear un kebab infinitamente picante?"
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