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[HILO GENERAL] Hablemos de Matemáticas

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Re: [HILO GENERAL] Hablemos de Matemáticas

Mensaje por Surf Legend el Dom 21 Abr 2013, 00:35

Oh my god en el del cubo habia entendido que las distancias eran las distancias al vertice cortado (las tres), no cada una a uno jaja

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@Avutardo escribió:Soy muy cínico para pensar que la peña va a espabilar o aceptar que si llueve mierda es porque se lo han ganao a pulso.

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Re: [HILO GENERAL] Hablemos de Matemáticas

Mensaje por Khebit el Dom 21 Abr 2013, 00:47

@catlander escribió:Vale, yo he encontrado uno por ahí. Si quieres lo pondremos después del tuyo, tiene geometría con ecuaciones de segundo grado.

No no, ponlo tú que yo ya llevo varios Smile

@Surf Legend escribió:Oh my god en el del cubo habia entendido que las distancias eran las distancias al vertice cortado (las tres), no cada una a uno jaja

Mi dibujo era bastante lamentable si xD
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Re: [HILO GENERAL] Hablemos de Matemáticas

Mensaje por Surf Legend el Dom 21 Abr 2013, 00:51

De todas formas tambien me habia olvidado hacer la raiz cuadrada, aunque saliese escrito jaja.

Eso si, con mi metodo tb funciona, y desconocia el de heron

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@Avutardo escribió:Soy muy cínico para pensar que la peña va a espabilar o aceptar que si llueve mierda es porque se lo han ganao a pulso.

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Re: [HILO GENERAL] Hablemos de Matemáticas

Mensaje por Rolbap el Dom 21 Abr 2013, 00:59

@Khebit escribió:
@Rolbap escribió:Vale, en el otro en vez de fijarme en las unidades (última cifra) tenía que fijarme en la primera :enfin:

Me pasó lo mismo, hice la casuística para la última, luego la penúltima, luego la antepenúltima... al final me cabreé y me dio por probar por el principio sisi1

lol! Estaba empezando con la antepenúltima cuando me rendí a hacerlo por ese camino xD


Así que da winner is...khebit, right?


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Re: [HILO GENERAL] Hablemos de Matemáticas

Mensaje por Catlander el Dom 21 Abr 2013, 09:05

PROBLEMA:

Fabricando una máquina de 3 componentes (que deberán ir unidos por una correa de transmisión), tenemos instalado el motor y el ventilador a 13 centímetros ya de serie. Nos falta poner el alternador de tal manera que esté a 90º de los otros dos para que sea eficiente. La fábrica de correas nos ha dicho que para este tipo de máquinas solo nos pueden suministrar correas de 30 cm.

¿A qué distancia debemos instalar el alternador con respecto al motor y con respecto al ventilador para que forme un ángulo recto?

NOTA: En este caso concreto las longitudes de las ruedas son irrelevantes.





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Re: [HILO GENERAL] Hablemos de Matemáticas

Mensaje por Khebit el Dom 21 Abr 2013, 12:36

Spoiler:
Es demostrable que un triángulo es rectángulo si y solo si se cumple para él el Teorema de Pitágoras (el coseno del ángulo recto sería 0, y el teorema del Coseno se reduciría a Pitágoras. 2 casos:

La hipotenusa es el lado MV. Tenemos que la suma de ambos es 30, por lo que la media será 15. Por desigualdad de las medias, uno de los factores, MA o AV, será el máximo y tendrá que ser mayor o igual que 15. Pero habíamos supuesto que la hipotenusa, el lado mayor, media 13, así que esta opción queda descartada.

La hipotenusa es uno de los lados a construir. En este caso el problema es simétrico y se puede hacer con cualquiera de los dos lados, pero asumo que AM es el mayor. Se tiene que:

AM^2=AV^2+13^2, y AM+AV=30 --> v=30-AM
AM^2=(30-AM)^2+13^2=30*30-60AM+AM^2+13*13, simplificando:
900+169-60AM=0, AM=(900+169)/60=1069/60=17.82

Por lo tanto, AV=30-17.82=12.18

Y se cumple que AM > AV y AM > 13, suposición inicial para que sea la hipotenusa del triángulo.
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Re: [HILO GENERAL] Hablemos de Matemáticas

Mensaje por Rolbap el Dom 21 Abr 2013, 13:50

Spoiler:
Digamos que x es la distancia del alternador al motor e y la distancia del alternador al ventilador.
Los datos son:
En primer lugar, lo que queda de correa es 17m tal que x + y = 17
En segundo lugar, el dato de los 90º nos dice que x^2 + y^2 = 169

Sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas; sustitución:
x= 17 - y
(17 - y)^2 + y^2 =169

Desarrollamos la 2º ecuación:
y^2 - 34y + 289 + y^2 =169
2y^2 - 34y + 120 = 0

Ecuación de 2º grado resuelto por: y = (-b +- raiz(b^2 - 4ac))/2a (siendo a=2; b=-34 y c=120)

y1= 12 => x=5
y2=5 => x=12

Comprobamos que tiene sentido:
12^2 + 5^2= 169 --------------------------- 13^2 = 169
Comprobado.

O bien el alternador está 5 metros del motor y a 12 del ventilador o al reves.

Despues de resolver, veo el de Khebit y noto lo siguiente:

Spoiler:
@Khebit escribió:AM^2=AV^2+13^2, y AM+AV=30 --> v=30-AM

En primer lugar, la hipotenusa es 13, así que la 1º ecuación es:
AM^2 = -AV^2 +13^2

Y en segundo lugar, parte de la cuerda la has usado ya. Es decir que AM + AV = 17 y no 30.

Básicamente, el error se ve en que un lado te da 17....y la hipotenusa es 13....¿?

Así que o he entendido yo mal el problema o lo has entendido mal khebit

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Re: [HILO GENERAL] Hablemos de Matemáticas

Mensaje por Catlander el Dom 21 Abr 2013, 14:07

Ayer ya os comenté que la cosa iba a ir por ecuaciones de segundo grado + trigo y la solucion que me daban era precisamente 12 y 5 (cm. no metros) Very Happy

Por lo que a mi respecta se lleva el premio Rolbap http://forosevillagr

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Re: [HILO GENERAL] Hablemos de Matemáticas

Mensaje por Khebit el Dom 21 Abr 2013, 14:21

Hostias, vale, yo había entendido que los 30cm eran el total de lo que necesitabas sin incluir el cacho de 13 :facepalm:
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Re: [HILO GENERAL] Hablemos de Matemáticas

Mensaje por Catlander el Dom 21 Abr 2013, 15:08

Tenía que haber precisado mejor que los 13 estaban dentro de los 30 sorry Rolling Eyes

Khebit te toca con el tuyo

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Re: [HILO GENERAL] Hablemos de Matemáticas

Mensaje por Khebit el Dom 21 Abr 2013, 15:19

Otro facilito: probar que, para a positivo, a + a-1 ≥ 2
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Re: [HILO GENERAL] Hablemos de Matemáticas

Mensaje por Catlander el Dom 21 Abr 2013, 16:33

Pfff. aqui me pillais pq no me llevo bien con los métodos demostrativos, voy a decir una cosa aunque suene a chorra y ya:

Spoiler:

voy a buscar el punto de inflexion

fx=a + a^-1 = 1 -a = 0 ; pto. de inflexión en a=1

Entre 0, 1 cojo 0.5

f(a) = 0.5 + 0.5^-1 = 0.5 + 2 = 2.5

Para 1
f(a) = 1 + 1^-1 = 1 + 1 = 2

Entre 1, +infinito cojo 1.5

f(a) = 1.5 + 1.5^-1 = 1.5 + 0.666 = 2.666

Lo que se vería claramente que el punto de inflexión y el punto mínimo son lo mismo y que a partir de a=1 (pa'lante o pa'tras) todos valores de f(a) son intérvalos de convexidad igual o mayores que 2

Si esperabais otra cosa pido perdones y eso

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Re: [HILO GENERAL] Hablemos de Matemáticas

Mensaje por Rolbap el Dom 21 Abr 2013, 17:03

Yep, iba a hacer casuística con simetría, pero me he empezado a enrollar he echado un ojo a cat, y si diría que es la mejor forma de hacerlo, no?




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Re: [HILO GENERAL] Hablemos de Matemáticas

Mensaje por Khebit el Dom 21 Abr 2013, 17:53

Casi que si, la verdad.

Spoiler:
Multiplicando por a: a*a + 1 >= 2a, se mantiene la desigualdad por ser a positivo, así que a^2 - 2a + 1 >= 0. El vértice está en a=-(-2)/2=1, y con a=1 la función vale 0, al ser el término cuadrático positivo siempre incrementa y la desgigualdad se mantiene siempre.
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Re: [HILO GENERAL] Hablemos de Matemáticas

Mensaje por Khebit el Dom 21 Abr 2013, 18:32

Estoy buscando uno que no termino de encontrar, mientras tanto probar que el producto de 4 naturales consecutivos es múltiplo de 24
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Re: [HILO GENERAL] Hablemos de Matemáticas

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